能不能由 Snell 定律逆推 Fermat 原理 ?

前幾天我有我想到一個光學問題.  問題是這樣的:

在一般的教科書裡, Snell 定律可以由 Fermat原理導出,也可以考慮一個入射平面電磁波, 根據 Maxwell 方程以及邊界條件而導出.

我的疑問是: 能不能倒過來, 由 Snell 定律推導出 Fermat 原理 ? 如果能, 怎麼推 ?

經過了幾天的探索, 我相信我已找到了初步的答案.  我把我的推導寫在這裡.